Què són els vèrtexs, el focus i la directriu de y = -x ^ 2 + 7x + 5?

Resposta:

Vèrtex #(7/2, 69/4)#

Focus #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #

Explicació:

Donat -

# y = -x ^ 2 + 7x + 5 #

Aquesta paràbola s'obre perquè és a la forma

# (x-h) ^ 2 = -4a (y-k) #

Convertirem l’equació donada en aquesta forma

# -x ^ 2 + 7x + 5 = y #

# -x ^ 2 + 7x = y-5 #

# x ^ 2-7x = -y + 5 #

# x ^ 2-7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 #

# (x-7/2) ^ 2 = -1 (i-69/4) #

# (x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) #

# a = 1/4 # Distància entre el focus i el vèrtex i també la distància entre vèrtex i directix.

Vèrtex #(7/2, 69/4)#

Focus #(7/2,17)#

Directrix # y = 35/2 #