Què són les assimptotes verticals i horitzontals de y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Resposta:

asíntota vertical a # x = 3 #

asíntota horitzontal a # y = 0 #

forat a # x = -3 #

Explicació:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Primer factor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Des del factor # x + 3 # cancel·la la discontinuïtat o el forat, el factor # x-3 # no cancel·la, de manera que és una asíntota:

# x-3 = 0 #

asíntota vertical a # x = 3 #

Ara anem a cancel·lar els factors i veure quines funcions fan quan x es fa molt gran en positiu o negatiu:

#x -> + -oo, y ->?

#y = cancel·la ((x + 3)) / (cancel·la ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Com podeu veure, el formulari reduït és just #1# sobre algun nombre # x #, podem ignorar el #-3# perquè quan # x # és enorme, és insignificant.

Ho sabem: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # per tant, la nostra funció original té el mateix comportament:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0

Per tant, la funció té una asíntota horitzontal a # y = 0 #

gràfic {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}