El gràfic d’una funció quadràtica té una intercepció y de 0,5 i un mínim de 3, -4?

Resposta:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Explicació:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

El mínim # y # està a # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# està a la corba:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Comproveu: #f (0) = 5 quad sqrt #

Completar el quadrat, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # tan #(3,-4)# és el vèrtex.#quad sqrt #

Resposta:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Explicació:

Suposant que es demana l’equació d’aquest gràfic quadràtic:

# y = a (x-h) ^ 2 + k => Equació de paràbola en forma de vèrtex on:

#(HK)# és el vèrtex, per a #a> 0 # s'obre el paràbola

fa que el vèrtex sigui el mínim, de manera que en aquest cas #(3, -4)# és el

vèrtex llavors:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => el # y # intercepció és a: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => Resolució per a # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Així l’equació del gràfic és:

# y = (x-3) ^ 2-4 #