Resposta:
El centre estarà a #(2, 7)# i el radi és #sqrt (24) #.
Explicació:
Aquest és un problema fascinant que requereix diverses aplicacions del coneixement matemàtic. El primer dels quals és determinar el que hem de saber i el que podria semblar.
Un cercle té l’equació generalitzada:
# (x + a) ^ 2 + (i + b) ^ 2 = r ^ 2 #
On? # a # i # b # són les inverses de les coordenades centrals del cercle. # r #és clar, el radi. Per tant, el nostre objectiu serà prendre l’equació que donem i fer que tingui aquesta forma.
Si mireu l’equació donada, sembla que la nostra millor aposta serà el fet de tenir en compte els dos polinomis presentats (el format pels # x #s i el que està format per la # y #s). És obvi només de mirar els coeficients de les variables de primer grau de com sortirà això:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Atès que aquests són els únics termes quadrats que ens donen el coeficient de primer grau adequat. Però hi ha un problema!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = i ^ 2 - 14y + 49 #
Però tot el que tenim és el #29# en l’equació. És clar que aquestes constants s’han afegit per formar un nombre únic que no reflecteix el radi real. Podem resoldre el nombre real, # c #, de la mateixa manera:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Per tant, posem junts:
# (x - 2) ^ 2 + (i - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
que realment és només:
# (x - 2) ^ 2 + (i - 7) ^ 2 = 24 #
Ara que tenim un cercle de formularis estàndard, podem veure que el centre estarà en #(2, 7)# i el radi és #sqrt (24) #.
