Es disposen dues escales idèntiques, tal com es mostra a la figura, sobre una superfície horitzontal. La massa de cada escala és M i la longitud L. Un bloc de massa m penja del punt àpex P. Si el sistema està en equilibri, trobeu adreça i magnitud de la fricció?

Resposta:

La fricció és horitzontal, cap a l'altra escala. La seva magnitud és # (M + m) / 2 tan alfa, alfa # = l'angle entre una escala i l'altura PN a la superfície horitzontal,

Explicació:

El #triangle #PAN és un angle recte # triangle #formada per una escala PA i l’altura PN a la superfície horitzontal.

Les forces verticals en equilibri són reaccions iguals R que equilibren els pesos de les escales i el pes a l'àpex P.

Així, 2 R = 2 Mg + mg.

R = # (M + m / 2) g # … (1)

Les friccions horitzontals iguals F i F que impedeixen que es puguin lliscar les escales cap endins i s’equilibren entre elles

Tingueu en compte que R i F actuen en A i el pes de l’escala PA, Mg actua al mig si l’escala. El pes de l'àpex mg actua a P.

Prenent moments sobre l’apice P de les forces a l’escala PA, F X L cos # alpha + Mg X L / 2 sin alpha = R X L sense alfa #.Utilitzeu (1).

F - = # ((M + m) / 2) g tan alfa #.

Si F és la fricció limitant i # mu és el coeficient de fricció de la superfície horitzontal,

F = # muR..

# mu = (M + m) / (2 M + m) tan alfa #..