Què és el lim_ (x a oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Què és el lim_ (x a oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Donat: #lim_ (x a oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Divideixi el numerador i el denominador segons el terme principal del denominador:

#lim_ (x a oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Sabem que el límit de qualsevol nombre inferior a 1 a la potència de x va a 0 mentre que x va a l'infinit:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1

Per tant, el límit original és 1:

#lim_ (x a oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1