Què és el vèrtex de y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Resposta:

# y = 1/2 (color x (vermell) (2)) color 2 (blau) (- 9/2) #

vèrtex: #(2, -9/2)#

Explicació:

Nota:

Forma de vèrtex #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k

# h = x_ (vèrtex) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vèrtex) = f (-b / (2a)) #

Donat:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multipliqueu l’expressió o FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2 x -5 / 2 #

#a = 1/2; b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (vermell) (h = x_ (vèrtex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = color (vermell) 2 #

#color (blau) (k = y_ (vèrtex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => color (blau) (- # 9/2

La forma del vèrtex és

# y = 1/2 (color x (vermell) (2)) color 2 (blau) (- 9/2) #

Resposta:

#(2,-9/2)#

Explicació:

Primer, trobeu la forma expandida del quadràtic.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Ara, el vèrtex d'una paràbola es pot trobar amb la fórmula de vèrtex:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

On es troba la forma d'una paràbola # ax ^ 2 + bc + c #.

Així, # a = 1/2 # i # b = -2 #.

El # x #-la coordinació és #-(-2)/(2(1/2))=2#.

El # y #-la coordinació és #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Així, el vèrtex de la paràbola és #(2,-9/2)#.

Podeu consultar el gràfic:

gràfic {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Resposta:

#color (blau) ("Un enfocament lleugerament més ràpid") #

#color (verd) ("No és estrany que hi hagi diverses maneres de resoldre un problema!") #

Explicació:

Es tracta d’una forma quadràtica de la forma del tipus de sabatilla.

Això vol dir que el vèrtex és #1/2# entre les intercepcions x.

Les intercepcions x es produiran quan y = 0

Si y és 0 aleshores el costat dret també = 0

El costat dret és igual a zero quan # (x + 1) = 0 "o" (x-5) = 0 #

Per # (x + 1) = 0 -> x = -1

Per# (x-5) = 0 -> x = + 5

La meitat del camí és #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Havent trobat #color (blau) (x _ ("vèrtex") = 2) a continuació, substituirem per trobar a l'equació original #color (blau) (i _ ("vèrtex")) #