Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Resposta:

Àrea del cercle inscrit#=4.37405' '#unitats quadrades

Explicació:

Resol els laterals del triangle utilitzant l’àrea donada#=9#

i angles # A = pi / 2 # i # B = pi / 3 #.

Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea:

Àrea# = 1/2 * a * b * sin C #

Àrea# = 1/2 * b * c * sin A #

Àrea# = 1/2 * a * c * sin B #

perquè tinguem

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Resolució simultània a partir d’aquestes equacions

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

resoldre la meitat del perímetre # s #

# s = (a + b + c) /2=7.62738#

Usant aquests costats a, b, c i s del triangle, solucioneu el radi del cercle inclòs

# r = sqrt (((s-a) (s-b) (s-c)) / s)

# r = 1.17996 #

Ara, calculeu l’Àrea del cercle inscrit

Àrea# = pir ^ 2 #

Àrea# = pi (1.17996) ^ 2 #

Àrea#=4.37405' '#unitats quadrades

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.