Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = 2x ^ 2 - 2x + 5?

Resposta:

Vèrtex: #(0.5,4.5)#

Eix de simetria: #x = 0.5 #

Explicació:

Primer, hem de convertir # y = 2x ^ 2 - 2x + 5 # en forma de vèrtex, perquè actualment està en forma estàndard # (ax ^ 2 + bx + c) #. Per fer-ho, hem de completar el quadrat i trobar el trinomio quadrat perfecte que correspon a l'equació.

En primer lloc, factoritzeu els 2 primers dos termes: # 2x ^ 2 i x ^ 2 #.

Això es fa # 2 (x ^ 2 - x) + 5 #.

Ara, feu servir # x ^ 2-x # per completar el quadrat, afegir i restar # (b / 2) ^ 2 #.

Com que no hi ha cap coeficient davant x, podem suposar que és -1 a causa del signe.

#(-1/2)^2# = #0.25#

# 2 (x ^ 2-x + 0,25-0,25) + 5 #

Ara, podem escriure-ho com un binomi quadrat.

# 2 (x - 0,5) ^ 2-0.25 + 5 #

Hem de multiplicar el -0,25 per 2 per desfer-se dels seus suports.

Això es fa # 2 (x-0.5) ^ 2-0.5 + 5 #

El que simplifica a # 2 (x-0.5) ^ 2 + 4,5 #

Finalment, està en forma de vèrtex! Podem veure fàcilment que el vèrtex és #(0.5,4.5)#, i l’eix de simetria és simplement la coordenada x del vèrtex.

Vèrtex: #(0.5,4.5)#

Eix de simetria: #x = 0.5 #

Espero que això ajudi!

Els millors desitjos, Un company d'alumne de secundària