Usant el doble angle de fórmula de mig angle, com simplifiqueu el cos ^ 2 5theta-sin ^ 2 5theta?

Usant el doble angle de fórmula de mig angle, com simplifiqueu el cos ^ 2 5theta-sin ^ 2 5theta?
Anonim

Hi ha una altra manera senzilla de simplificar-ho.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Utilitzeu les identitats:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

Així es converteix en:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Des de #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, aquesta equació es pot reformular com (eliminant els parèntesis dins del cosinus):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Això simplifica:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

El cosinus de # -pi / 2 # és 0, així que es converteix en:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Llevat que la meva matemàtica estigui equivocada, aquesta és la resposta simplificada.