Com trobeu totes les solucions de 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # per

#x a {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # on #n en ZZ #

Resol: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

Primer, substituïu-lo # cos ^ 2 x # per # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0.

Anomenada # sin x = t #, tenim:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

Aquesta és una equació quadràtica de la forma # a ^ 2 + bt + c = 0 # que es pot resoldre mitjançant una drecera:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

o factoring a # - (2t-1) (t + 1) = 0

Una arrel real és # t_1 = -1 # i l'altra és # t_2 = 1/2 #.

A continuació, solucioneu les 2 funcions trigonomèriques bàsiques:

# t_1 = sin x_1 = -1

# rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (per #n en ZZ #)

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

o bé

# rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2 npi

Comproveu amb l’equació (1):

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3pi / 2) = -1

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (correcte)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; sin (pi / 6) = 1/2.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (correcte)

El discriminant d'una equació quadràtica és -5. Quina resposta descriu el nombre i el tipus de solucions de l'equació: 1 solució complexa 2 solucions reals 2 solucions complexes 1 solució real?

La vostra equació quadràtica té 2 solucions complexes. El discriminant d’una equació quadràtica només pot proporcionar informació sobre una equació de la forma: y = ax ^ 2 + bx + c o una paràbola. Com que el grau més alt d'aquest polinomi és 2, no ha de tenir més de dues solucions. El discriminant és simplement les coses sota el símbol de l'arrel quadrada (+ -sqrt ("")), però no el propi símbol de l'arrel quadrada. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Si el discriminant, b ^ 2-4ac, és inferior a zero (és a dir, qualsevol nombre n

Les solucions de y ^ 2 + per + c = 0 són les inversions de les solucions de x ^ 2-7x + 12 = 0. Trobeu el valor de b + c?

B + c = -1/2: x ^ 2-7x + 12 = 0 Divideix per 12x ^ 2 per obtenir: 1 / 12-7 / 12 (1 / x) + (1 / x) ^ 2 = 0 Per tant, posem y = 1 / x i es transposa, obtenim: y ^ 2-7 / 12y + 1/12 = 0 Així b = -7/12 i c = 1/12 b + c = -7 / 12 + 1 / 12 = -6/12 = -1/2

Com trobeu totes les solucions a x ^ 3 + 1 = 0?

X = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Utilitzant la divisió sintètica i el fet que x = -1 és, òbviament, una solució, trobem que podem ampliar això a: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Per tenir LHS = RHS necessita que un dels claudàtors sigui igual a zero, és a dir (x + 1) = 0 "" color (blau) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (blau) (2) A partir d '1 observem que x = -1 és una solució. Resoldrem 2 usant la fórmula quadràtica: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2