Com es diferencien (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) utilitzant la regla del quocient?

Resposta:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Explicació:

La regla del quocient; donat #f (x)! = 0 #

si #h (x) = f (x) / g (x) #; llavors #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

donat #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

deixar #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (vermell) (f '(x) = 2x + 1) #

deixar #g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (blau) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * color (vermell) ((2x + 1)) - color (blau) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (root () (x-3) ^ 2 #

Calculeu el factor comú més gran # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (vermell) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) # Resposta

Com es diferencia de f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) utilitzant la regla del quocient?

Vegeu la resposta següent:

Com es diferencien f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 utilitzant la regla del quocient?

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx que la derivada del quocient de dues funcions u i vis donada per la fórmula (u'v - uv ') / v ^ 2. Aquí, u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 així que u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) per la regla de potència. D'aquí el resultat.

Com es diferencien (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) utilitzant la regla del quocient?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sigui f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regla del quocient ens indica que la derivada de (u (x)) / (v (x)) és (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Aquí, deixem u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Així u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ara apliquem la regla del quocient. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)