Com es diferencien f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 utilitzant la regla del quocient?

Resposta:

#f '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx #

Explicació:

Sabeu la derivada del quocient de dues funcions # u # i # v #està donada per la fórmula # (u'v - uv ') / v ^ 2 #.

Aquí, #u (x) = x ^ 2 - 2x # i #v (x) = (x + 3) ^ 2 # tan #u '(x) = 2x-2 # i #v '(x) = 2 (x + 3) # per la regla de poder. D'aquí el resultat.

Com es diferencia de f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) utilitzant la regla del quocient?

Vegeu la resposta següent:

Com es diferencien (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) utilitzant la regla del quocient?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) la regla del quocient; donat f (x)! = 0 si h (x) = f (x) / g (x); llavors h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 donat h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) deixeu f (x) = x ^ 2 + x + 3 color (vermell) (f '(x) = 2x + 1) que g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) color (blau) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * color (vermell) ((2x + 1)) - color (blau) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factoritzeu el factor comú més gran 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/

Com es diferencien (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) utilitzant la regla del quocient?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sigui f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regla del quocient ens indica que la derivada de (u (x)) / (v (x)) és (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Aquí, deixem u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Així u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ara apliquem la regla del quocient. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)