Com es pot expressar theta - cos ^ 2 theta + sec theta en termes de sin theta?

Resposta:

#sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

simplement simplifiqueu-ne encara més si us cal.

Explicació:

De les dades donades:

Com s'expressa? #cos theta cos ^ 2 theta + seg theta # en termes de

#sin theta #?

Solució:

a partir de les identitats trigonomètriques fonamentals

# Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1

Segueix

#cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

# cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta #

també

#sec theta = 1 / cos theta #

per tant

#cos theta cos ^ 2 theta + seg theta #

#sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) #

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.

Sec thita -1 ÷ sec thita +1 = (sin thita ÷ 1+ costhita) ^ 2?

Vegeu la prova a continuació. Necessitem secteta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Per tant, el LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED

Com proveu Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Prova a continuació Fórmula de doble angle per a cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a o = 2cos ^ 2A - 1 o = 1 - 2sin ^ 2A Aplicant això: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), després divideix la part superior i la inferior per cos ^ 2x, = (seg ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Com simplifiqueu (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Apliqueu una identitat pitagòrica i unes tècniques de factoring en parella per simplificar l'expressió de sin ^ 2x. Recordem la important identitat pitagòrica 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. La necessitarem per a aquest problema. Comencem amb el numerador: sec ^ 4x-1 Tingueu en compte que es pot tornar a escriure com: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Això s’adapta a la forma d’una diferència de quadrats, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), amb a = sec ^ 2x i b = 1. Factora en: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) A partir de la identitat 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, podem veure que la resta de tots dos costats ens dóna t