Com simplifiqueu (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Resposta:

Aplicar una identitat pitagòrica i un parell de tècniques de factoring per simplificar l'expressió # sin ^ 2x #.

Explicació:

Recordeu la important identitat pitagòrica # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. La necessitarem per a aquest problema.

Comencem pel numerador:

# sec ^ 4x-1 #

Tingueu en compte que es pot tornar a escriure com:

# (seg ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Això s’adapta a la forma d’una diferència de quadrats, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, amb # a = sec ^ 2x # i # b = 1 #. Es fa en:

# (seg ^ 2x-1) (seg ^ 2x + 1) #

De la identitat # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, ho podem veure restant #1# des de tots dos costats ens dóna # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Per tant, podem substituir # sec ^ 2x-1 # amb # tan ^ 2x #:

# (seg ^ 2x-1) (seg ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (seg ^ 2x + 1) #

Comproveu el denominador:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Podem diferenciar un # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (seg ^ 2x + 1) #

Aquí no podem fer gaire més, doncs anem a veure què tenim ara:

# ((tan ^ 2x) (seg ^ 2x + 1)) / ((seg ^ 2x) (seg ^ 2x + 1)) #

Podem fer algunes cancel·lacions:

Cancel·la # ((tan ^ 2x) ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) cancel·la ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Ara ho reescrivim utilitzant només sinus i cosenes i simplificant:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * cancel (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Com simplifiqueu (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Primer, converteix totes les funcions trigonomètriques a sin (x) i cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Utilitzeu la identitat sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) cancel·lant fora el sin ^ 2 (x) present tant en el numerador com en el denominador: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Com simplifiqueu (1 + cos y) / (1 + sec i)?

(1 + acollidor) / (1 + secy) = acollidor secy = 1 / acollidor, per tant tenim: (1 + acollidor) / (1 + secy) = (acollidor / acollidor) ((1 + acollidor) / (1+ 1 / acollidor)) = acollidor ((1 + acollidor) / (1 + acollidor)) = acollidor

Simplifiqueu (-i sqrt 3) ^ 2. com simplifiqueu això?

-3 Podem escriure la funció original en la seva forma expandida com es mostra (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Tractem i com una variable, i com que una negativa és igual a una negativa, i una arrel quadrada vegades l’arrel quadrada del mateix nombre és simplement aquella xifra, obtenim l’equació següent i ^ 2 * 3. * 3 Ara és qüestió d'aritmètica -3 I la vostra resposta és :)