Com es troba el vèrtex d'una equació quadràtica?

Resposta:

Utilitzeu la fórmula # -b / (2a) # per a la coordenada x i després connecteu-la per trobar la y.

Explicació:

S'ha escrit una equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c # en la seva forma estàndard. I el vèrtex es pot trobar utilitzant la fórmula # -b / (2a) #.

Per exemple, suposem que el nostre problema és trobar el vèrtex (x, y) de l'equació quadràtica # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Avaluar els valors a, b i c. En aquest exemple, a = 1, b = 2 i c = -3

2) Connecteu els vostres valors a la fórmula # -b / (2a) #. Per a aquest exemple, obtindreu #-2/(2*1)# que es pot simplificar a -1.

3) Acabeu de trobar la coordenada x del vostre vèrtex! Ara connecteu -1 per a x en l’equació per trobar la coordenada y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Després de simplificar l’equació anterior s’obté: 1-2-3 que és igual a -4.

6) La vostra resposta final és (-1, -4).

Espero que t'hagi ajudat.

Resposta:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # té un vèrtex a # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Explicació:

Tingueu en compte una expressió quadràtica general:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0

i la seva equació associada #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Amb arrels, # alfa # i # beta #.

Sabem (per simetria - Vegeu a continuació la prova) que el vèrtex (màxim o mínim) és el punt mig de les dues arrels, el # x #El coordinat del vèrtex és:

# x_1 = (alpha + beta) / 2 #

Tanmateix, recordeu les propietats ben estudiades:

# {: ("suma de les arrels", = alfa + beta, = -b / a), ("producte de les arrels", = alfa beta, = c / a):}

Així:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Donant-nos:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Així:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # té un vèrtex a # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Prova del punt mig:

Si ho tenim

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0

Llavors, diferenciant wrt # x #:

# f '(x) = 2ax + b #

En un punt crític, la primera derivada, #f '(x) # desapareix, la qual cosa requereix que:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) QED