Què és la fórmula quadràtica i com es deriva?

Per a qualsevol equació quadràtica general de la forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, tenim la fórmula quadràtica per trobar els valors de x satisfent l’equació i es dóna per

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Per obtenir aquesta fórmula, utilitzarem completar el quadrat en l’equació general # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Dividint-ho per tot arreu: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Ara pren el coeficient de x, la meitat, el quadrat, i afegeix-lo als dos costats i reordena per aconseguir-ho

# x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Ara, a mà dreta, com a quadrat perfecte i simplifiqueu el costat dret.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Ara prenent l’arrel quadrada de tots dos costats:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Finalment, es resol la x per

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #