El triangle A té un àrea de 6 i dos costats de longituds 4 i 6. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 18. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

#A_ (BMax) = color (verd) (440.8163) #

#A_ (BMin) = color (vermell) (19.8347) #

Explicació:

Al Triangle A

p = 4, q = 6. Per tant # (q-p) <r <(q + p) #

és a dir, r pot tenir valors entre 2.1 i 9.9, arrodonits fins a un decimal.

Els triangles donats A & B són similars

Àrea del triangle #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z i #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((cancel·leu (1/2)) p r cancel·leu (sin q)) / ((cancel·leu (1/2)) x z cancel·leu (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Deixeu el costat 18 de B proporcional al mínim costat 2.1 de A

Llavors #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = color (verd) (440.8163) #

Deixeu el costat 18 de B proporcional al mínim 9.9 de A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = color (vermell) (19.8347) #

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 5 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 12. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle A = color (verd) (128.4949) Àrea mínima possible del triangle B = color (vermell) (11.1795) Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 12 de Delta B ha de correspondre a un costat (> 9 - 5) de Delta A per dir que el color (vermell) (4.1) com a suma de dos costats ha de ser major que el tercer costat del triangle (Corregit a un punt decimal) Els costats estan en la raó 12: 4.1 Per tant, les àrees estaran en la proporció de 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Àrea màxima del triangle B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = c

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees