Quins són els forats (si n'hi ha) en aquesta funció: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Resposta:

Això #f (x) # té un forat a # x = 7 #. També té una asíntota vertical a # x = 3 # i asíntota horitzontal # y = 1 #.

Explicació:

Trobem:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#color (blanc) (f (x)) = (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ((x-7))) (x-7)) / (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ((x-7)))) (x-3)) #

#color (blanc) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Tingueu en compte que quan # x = 7 #, tant el numerador com el denominador de l’expressió racional original són #0#. Des de #0/0# no està definit, #f (7) # no està definit.

D'altra banda, substituint # x = 7 # a l'expressió simplificada obtenim:

# (color (blau) (7) -7) / (color (blau) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Podem deduir que la singularitat de #f (x) # a # x = 7 # és extraïble - és a dir, un forat.

L’altre valor en el qual el denominador de #f (x) # és #0# és # x = 3 #. Quan # x = 3 # el numerador és # (color (blau) (3) -7) = -4! = 0. Així doncs, obtenim una asíntota vertical a # x = 3 #.

Una altra forma d’escriure # (x-7) / (x-3) # és:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # com #x -> + - oo #

Tan #f (x) # té una asíntota horitzontal # y = 1 #.