Com trobeu els punts on la gràfica de la funció f (x) = sin2x + sin ^ 2x té tangents horitzontals?

Resposta:

La tangent horitzontal no significa ni augmentar ni disminuir. Concretament, la derivada de la funció ha de ser zero #f '(x) = 0 #.

Explicació:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sxxcosx #

Conjunt #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sxxcosx

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0.5536 #

Aquest és un punt. Atès que la solució va ser donada per # tan, altres punts seran cada π vegades el factor en # 2x # significat #2π#. Així, els punts seran:

# x = 0.5536 + 2n * π #

On? # n # és qualsevol enter.

gràfic {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}