Nombre de valors del paràmetre alpha en [0, 2pi] per al qual la funció quadràtica, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) és el quadrat d'una funció lineal és ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Si sabem que l’expressió ha de ser llavors el quadrat d’una forma lineal

# (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 #

llavors agrupem els coeficients que tenim

# (alpha ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

així que la condició és

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):}

Això es pot resoldre obtenint primer els valors de # a, b # i substitució.

Ho sabem # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alfa) # i

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Ara solucionant

# z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Resoldre i substituir # a ^ 2 = sinalpha # obtenim

#a = b = pm 1 / arrel (4) (2), alfa = pi / 4

#a = pm sqrt (2) / root (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) root (4) (5)), alpha = pi-tan ^ -1 (2) #