Quin és el domini i el rang de (x + 5) / (x + 1)?

Resposta:

Domini = #RR - {- 1} #

Rang = # RR- {1} #

Explicació:

Primer de tot, hem de tenir en compte que es tracta d’una pràctica recíproca, com ho ha fet # x # a la part inferior de la divisió. Per tant, tindrà una restricció de domini:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

La divisió per zero no es defineix en matemàtiques, de manera que aquesta funció no tindrà un valor associat a # x = -1 #. Hi haurà dues corbes que passen a prop d’aquest punt, de manera que podem processar per traçar aquesta funció per punts al voltant d’aquesta restricció:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = cancel·la (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

gràfic {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

També hi ha una restricció d’amplada oculta en aquesta funció. Tingueu en compte que les corbes seguiran anant cap a la infinitat en tots dos costats per l’eix x, però mai no arriben a un valor. Hem de calcular els límits de la funció en ambdós infinits:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Aquest nombre es pot trobar si resol la funció per a un nombre molt gran en x (1 milió, per exemple) i un nombre molt petit (-1 milions). La funció s'acostarà # y = 1 #, però el resultat no serà mai exactament 1.

Finalment, el domini pot ser qualsevol número, excepte -1, de manera que el redactem d’aquesta manera: #RR - {- 1 #.

L’interval pot ser qualsevol nombre excepte 1: # RR- {1}.

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!