Quina és la zona d'un hexàgon amb costats de 4 cm de llarg?

Quina és la zona d'un hexàgon amb costats de 4 cm de llarg?
Anonim

Resposta:

# S = 24sqrt (3) #

Explicació:

Bviament, aquesta pregunta es tracta d’una regular Polígon de 6 cares. Això significa que tots els costats són iguals (4 cm de llarg cadascun) i tots els angles interiors són iguals entre si. Això és regular significa que, sense aquesta paraula, el problema no està completament especificat.

Cada regular el polígon té un centre de simetria rotacional. Si la girem al voltant d’aquest centre # 360 ^ o / N # (on?) # N és el nombre dels seus costats), el resultat d’aquesta rotació coincidirà amb l’original regular polígon.

En cas d’un regular hexàgon # N = 6 # i # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Per tant, cadascun dels sis triangles que es formen connectant el seu centre amb els sis vèrtexs és un triangle equilàter amb un costat igual a 4 cm. L'àrea d’aquest hexàgon és sis vegades major que l’àrea d’aquest triangle.

En un triangle equilàter amb un costat # d # l’altitud # h # es pot calcular a partir del teorema de Pitàgores

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Per tant, # h = dsqrt (3) / 2 #

L'àrea d’aquest triangle és

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Des d’aquí l’àrea de l’exàgon regular amb un costat # d # és

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Per # d = 4 # la zona és

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #