Quins vectors defineixen el pla complex de nombre?

Quins vectors defineixen el pla complex de nombre?
Anonim

Resposta:

#1 = (1, 0)# i #i = (0, 1) #

Explicació:

El pla numèric complex sol considerar-se com un espai vectorial bidimensional sobre els reals. Les dues coordenades representen les parts reals i imaginàries dels números complexos.

Com a tal, la base ortonormal estàndard consisteix en el nombre #1# i # i #, #1# sent la unitat real i # i # la unitat imaginària.

Podem considerar-les com a vectors #(1, 0)# i #(0, 1)# in # RR ^ 2 #.

De fet, si comenceu per un coneixement dels nombres reals # RR # i voleu descriure els números complexos # CC #, llavors podeu definir-los en termes de parells de nombres reals amb operacions aritmètiques:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (això és només una addició de vectors)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

El mapatge #a -> (a, 0) # incorpora els nombres reals en els números complexos, permetent-nos considerar els nombres reals com a nombres complexos amb una part imaginària zero.

Tingues en compte que:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, anunci) #

que és efectivament una multiplicació escalar.