Què és el domini de f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Resposta:

Domini: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Explicació:

El domini de la funció inclourà qualsevol valor de # x # que no fa que el denominador sigui igual a zero i que no faci l'expressió del radical negatiu.

Per a nombres reals, només podeu tenir l’arrel quadrada dels números positius, el que significa que

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Sempre que també necessiteu que aquesta expressió sigui diferent de zero, obtindreu

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Aquesta desigualtat és cert quan teniu tots dos termes negatiu o ambdós termes positiu. Per a valors de #x <-3 # Tu tens

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Per a valors de #x> 3 # tens

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} implica (x-3) (x + 3)> 0 #

Això significa que cap el valor de # x # això és més petit que #(-3)# o bé major que #3# serà una solució vàlida per a aquesta desigualtat. D'altra banda, qualsevol valor de #x a -3, 3 # voluntat no satisfer aquesta desigualtat.

Això significa que el domini de la funció serà # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.