Quins són els valors integrals de k per als quals l’equació (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0 té les dues arrels reals, diferents i negatives?

Resposta:

# -6 <k <4 #

Perquè les arrels siguin reals, diferents i possiblement negatives, #Delta> 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac #

# Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# Delta = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# Delta = 96-4k ^ 2-8k #

Des de #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

gràfic {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

A partir del gràfic anterior, podem veure que l’equació només és certa quan # -6 <k <4 #

Per tant, només els enters entre # -6 <k <4 # les arrels poden ser negatives, diferents i reals