Les lletres de la paraula CONSTANTINOPLE estan escrites en 14 cartes, una de cada targeta. Les cartes es barregen i després es disposen en línia recta. Quants arranjaments hi ha allà on no hi ha dues vocals al costat de l'altra?

Resposta:

#457228800#

Explicació:

CONSTANTINOPLE

En primer lloc, només cal tenir en compte el patró de les vocals i les consonants.

Ens donen #5# vocals, que dividiran la seqüència de #14# lletres cap a #6# subseqüències, la primera abans de la primera vocal, la segona entre la primera i la segona vocals, etc.

El primer i el darrer d’aquests #6# les seqüències de consonants poden estar buides, però el mig #4# ha de tenir almenys una consonant per satisfer la condició que no hi hagi dues vocals adjacents.

Això ens deixa #5# consonants per dividir entre els #6# seqüències. Les agrupacions possibles són #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. El nombre de maneres diferents d’assignar les parts del clúster entre les #6# les subseqüències per a cadascun d’aquests clústers és la següent:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Això és un total de #252# maneres de dividir #5# consonants entre #6# subseqüències.

A continuació, mireu les subseqüències de les vocals i les consonants en els arranjaments:

El #5# es poden ordenar les vocals #(5!)/(2!) = 60# maneres ja que hi ha #2# Os.

El #9# es poden ordenar les consonants #(9!)/(3!2!) = 30240# maneres ja que hi ha #3# Ns i #2# Ts

Per tant, el nombre total possible d’ordenacions que satisfan les condicions és #252*60*30240 = 457228800#