Com es diferencien implícitament de y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Resposta:

Utilitzeu les regles del producte i quocients i feu una àmplia quantitat d’àlgebra tediosa # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Explicació:

Començarem a la banda esquerra:

# y ^ 2 / x #

Per tal d’aconseguir la derivada d’aquest, hem d’utilitzar la regla del quocient:

# d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Tenim # u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # i # v = x-> v '= 1, tan:

# d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (i ^ 2 / x) = (2xydy / dx-i ^ 2) / x ^ 2 #

Ara per al costat dret:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

Podem utilitzar la regla de suma i la multiplicació d’una regla constant per trencar-la amb:

# d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

La segona d’elles requerirà la regla del producte:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

Amb # u = y-> u '= dy / dx # i # v = x ^ 2-> v '= 2x #. Tan:

# d / dx (x ^ 3-3x ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (i) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3x ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

El nostre problema ara es llegeix:

# (2xydy / dx-i ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Podem afegir # x ^ 2dy / dx # a tots dos costats i factoritzar a # dy / dx # per aïllar-lo:

# (2xydy / dx-i ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (i ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Espero que us agradi l’àlgebra, ja que es tracta d’una equació desagradable que s’ha de simplificar:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (i ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Com es diferencien implícitament 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ i) Primer hem de familiarejar-nos amb algunes regles de càlculs f (x) = 2x + 4 nosaltres pot diferenciar 2x i 4 per separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 De manera similar es pot diferenciar el 4, y i - (xe ^ y) / (yx) per separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabem que les constants diferenciadores dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Igualment la regla per diferenciar y és dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ i) / (yx) Per diferenciar (xe ^ y) / (yx) hem d'utilitzar la regla del quoci. i Let yx = v La

Com es diferencien implícitament 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + i - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Diferenciar respecte a x. La derivada de l'exponencial és ella mateixa, vegades la derivada de l'exponent. Recordeu que cada vegada que diferencieu alguna cosa que conté y, la regla de la cadena us dóna un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ara soluciona y'. Heus aquí un començament: 0 = 2yy'e ^ (i ^ 2-yx) -y'e ^ (i ^ 2-yx) -e ^ (i ^ 2-yx) + y '- xy'-i Obtingueu

Com es diferencien implícitament 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) Bé, això és molt llarg. Nombraré cada pas per fer-ho més fàcil i, a més, no combino els passos perquè sàpigues què passava. Comenceu amb: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Primer prenem d / dx de cada terme: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [i] (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [i ^ -1] = d / dx [i