Com es diferencien implícitament 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Resposta:

#f '(x) = (i-e ^ y) / ((i-x) ^ 2 + u ^ i-xe ^ y + x-e ^ i) #

Explicació:

Primerament, hem de familiaritzar-nos amb algunes regles de càlcul

#f (x) = 2x + 4 # podem diferenciar # 2x # i #4# per separat

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

De la mateixa manera, podem diferenciar la #4#, # y # i # - (x-e ^ y) / (y-x) # per separat

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Sabem que les constants diferenciadores # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

De la mateixa manera, la regla per diferenciar y és # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Finalment per diferenciar # (x-e ^ y) / (y-x) # hem d’utilitzar la regla del quocient

Deixar # x-e ^ y = u #

Deixar # y-x = v #

La regla del quocient és # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

En derivar e utilitzem la regla de la cadena tal que # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

tan # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

tan

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Usant les mateixes regles des de dalt, esdevé

# v '= dy / dx-1 #

Ara hem de fer la regla del quocient

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((i-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (i-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((i -x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (i-x) ^ 2 #

Ampliar

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) ((i -x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ i) / (y-x) ^ 2 #

Multiplica els dos costats per (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (i-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ i + xdy / dxe ^ i-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ i) #

# 0 = dy / dx (i-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ i + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y #

Col·loqueu tots els elements # dy / dx # termes d’un costat

# y-e ^ i = dy / dx (i-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ i + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Fàbriques dy / dx fora de cada terme

# y-e ^ y = dy / dx ((i -x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ i) #

# (y-e ^ y) / ((i-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ i) = dy / dx #

#f '(x) = (i-e ^ y) / ((i-x) ^ 2 + u ^ i-xe ^ y + x-e ^ i) #

Com es diferencien implícitament 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + i - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Diferenciar respecte a x. La derivada de l'exponencial és ella mateixa, vegades la derivada de l'exponent. Recordeu que cada vegada que diferencieu alguna cosa que conté y, la regla de la cadena us dóna un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ara soluciona y'. Heus aquí un començament: 0 = 2yy'e ^ (i ^ 2-yx) -y'e ^ (i ^ 2-yx) -e ^ (i ^ 2-yx) + y '- xy'-i Obtingueu

Com es diferencien implícitament 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) Bé, això és molt llarg. Nombraré cada pas per fer-ho més fàcil i, a més, no combino els passos perquè sàpigues què passava. Comenceu amb: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Primer prenem d / dx de cada terme: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [i] (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [i ^ -1] = d / dx [i

Com es diferencien implícitament 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Utilitzeu la notació de Leibniz i haureu d'estar bé. Per als segons i tercers termes, heu d’aplicar la regla de la cadena un parell de vegades.