Com es diferencien implícitament 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Resposta:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + i ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Explicació:

Bé, això és molt llarg. Nombraré cada pas per fer-ho més fàcil i, a més, no combino els passos perquè sàpigues què passava.

Començar amb:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) -x #

Primer prenem # d / dx # de cada terme:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + (i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + (i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + (i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Ara ho fem servir # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + (i (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Ara reorganitzem:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + i ^ 2 (x ^ 2 + i ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Com es diferencien implícitament 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ i) Primer hem de familiarejar-nos amb algunes regles de càlculs f (x) = 2x + 4 nosaltres pot diferenciar 2x i 4 per separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 De manera similar es pot diferenciar el 4, y i - (xe ^ y) / (yx) per separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Sabem que les constants diferenciadores dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Igualment la regla per diferenciar y és dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ i) / (yx) Per diferenciar (xe ^ y) / (yx) hem d'utilitzar la regla del quoci. i Let yx = v La

Com es diferencien implícitament 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + i - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Diferenciar respecte a x. La derivada de l'exponencial és ella mateixa, vegades la derivada de l'exponent. Recordeu que cada vegada que diferencieu alguna cosa que conté y, la regla de la cadena us dóna un factor de y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ara soluciona y'. Heus aquí un començament: 0 = 2yy'e ^ (i ^ 2-yx) -y'e ^ (i ^ 2-yx) -e ^ (i ^ 2-yx) + y '- xy'-i Obtingueu

Com es diferencien implícitament 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Utilitzeu la notació de Leibniz i haureu d'estar bé. Per als segons i tercers termes, heu d’aplicar la regla de la cadena un parell de vegades.