Com es diferencien implícitament 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-i-x) + y - xy #

Diferenciar respecte a x.

La derivada de l'exponencial és ella mateixa, vegades la derivada de l'exponent. Recordeu que cada vegada que diferencieu alguna cosa que conté y, la regla de la cadena us dóna un factor de y '.

# 0 = e ^ (y ^ 2-i-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-i-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

Ara resoldre per y '. Heus aquí un començament:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-i-x) -y'e ^ (y ^ 2-i-x) -e ^ (y ^ 2-i-x) + y '- xy'-y #

Feu que tots els termes tinguin y 'al costat esquerre.

# -2yy'e ^ (y ^ 2-i-x) + i'e ^ (y ^ 2-i-x) - i '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-i-x) -y #

Factor out '.

Divideix els dos costats pel que hi ha entre parèntesis després de factoritzar.