El nombre de possibles valors integrals del paràmetre k per al qual és vàlid la desigualtat k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) per a tots els valors de x satisfent x ^ 2 <x + 2 és?

Resposta:

#0#

Explicació:

# x ^ 2 <x + 2 # és cert per a #x in (-1,2) #

ara resolent # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # tenim

#k in ((24 + 4 x-sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

però

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # és il·limitat com # x # enfocaments #0# així que la resposta és #0# valors sencers per a # k # obeint les dues condicions.