Com es troba el màxim i el mínim relatius exactes de la funció polinòmica de 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Resposta:

Només un mínim absolut a # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 …

Tindreu màxims i mínims relatius en els valors en què la derivada de la funció és 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Suposant que estem tractant amb nombres reals, els zeros de la derivada seran:

# 0 i root (5) (3/4) #

Ara hem de calcular la segona derivada per veure quin tipus d’extrem corresponen a aquests valors:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> punt d’inflexió

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> mínim relatiu

que es produeix a

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …

No hi ha altres màxims ni mínims, de manera que aquest també és un mínim absolut.