Larry té dos anys més que Mary. La diferència entre els quadrats de les seves edats és de 28 anys.

Resposta:

Mary és #8#; Larry és #6#

Explicació:

Deixar

#color (blanc) ("XXX") L # representen l’època de Larry, i

#color (blanc) ("XXX") M # representen l’edat de Maria.

Se'ns diu:

equació 1#color (blanc) ("XXX") L = M-2 #

equació 2#color (blanc) ("XXX") M ^ 2-L ^ 2 = 28 #

Substitució # M-2 # de l’equació 1 per a # L # en l'equació 2

#color (blanc) ("XXX") M ^ 2- (M-2) ^ 2 = 28 #

#color (blanc) ("XXX") M ^ 2 - (M ^ 2-4M + 4) = 28 #

#color (blanc) ("XXX") 4M-4 = 28 #

#color (blanc) ("XXX") 4M = 32 #

#color (blanc) ("XXX") M = 8 #

Substitució #8# per # M # en l'equació 1

#color (blanc) ("XXX") L = 8-2 = 6 #

Resposta:

# 6 i 8

Explicació:

Deixi l'edat de # Larry = x #

Edat de # Mary = x + 2 # (La diferència de les seves edats és de 2)

Atès que la diferència entre les places de les seves edats és de 28

Tan,# (2 + x) ^ 2-x ^ 2 = 28 #

Utilitzeu la fórmula # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarr (4 + 4x + x ^ 2) -x ^ 2 = 28 #

# rarr4 + 4x + x ^ 2-x ^ 2 = 28 #

# rarr4 + 4x = 28 #

# rarr4x = 28-4 #

# 4x = 24 #

# x = 24/4 = 6 #

Sabem ara que l’era de

# Larry = 6 #

Així, Edat de # Mary = (x + 2) = 6 + 2 = 8 #

Els Smiths tenen 2 fills. La suma de les seves edats és de 21 anys i el producte de les seves edats és de 110 anys. Quants anys tenen els nens?

Les edats dels dos fills són de 10 i 11. Que c_1 representi l'edat del primer fill i c_2 representi l'edat del segon. Després tenim el següent sistema d’equacions: {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} A partir de la primera equació tenim c_2 = 21-c_1. Substituint que a la segona ens dóna c_1 (21-c_1) = 110 => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 Ara podem trobar l'edat del primer fill resolent el quadràtic anterior. Hi ha diverses maneres de fer-ho, però procedirem a l’ús de factoring: c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 => c_1 = 10 o c_1 = 11 Co

La suma de les edats de dues germanes és de 12 anys, i la diferència en les seves edats és de 6 anys. Quines edats tenen?

Són 9 i 3. Sigui un d'ells un any i l'altre sigui b anys Així que a + b = 12 equació 1 I ab = 6 equació 2 Afegiu l'equació 1 i l'equació 2 2a = 18 a = 9 a + b = 12 Així b = 3

René té 6 anys més que la seva germana menor. Després de 10 anys, la suma de les seves edats serà de 50 anys. Com trobeu les seves edats actuals?

18, 12 Tinguem R l'edat de René. R I tenim una germana menor de 6 anys menor que Rene: R-6 En 10 anys, la suma de les seves edats serà de 50 anys. Així, en 10 anys René serà: R + 10 i la seva germana R-6. +10 i els dos sumats seran 50: (R + 10) + (R-6 + 10) = 50 Quants anys tenen ara? (R + 10) + (R-6 + 10) = 50 2R + 14 = 50 2R = 36 R = 18 i la seva germana és R-6 = 18-6 = 12