Resposta:
Si us plau mireu més a baix.
Explicació:
(i) Com tenim # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, que significa la suma de les caselles dels dos costats # a # i # b # és igual a quadrat al tercer costat # c #. Per tant, # / _ C # costat oposat # c # tindrà un angle recte.
Suposem que no és així, llavors traieu una perpendicular de # A # a # BC #, que sigui a # C '#. Ara, segons el teorema de Pitàgores, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Per tant, # AC '= c = AC #. Però això no és possible. Per tant, # / _ ACB # és un angle recte i #Delta ABC # és un triangle rectangle.
Recordem la fórmula del cosinus per als triangles, que ho indica # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bcosC #.
(ii) Com a rang de # / _ C # és # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, si # / _ C # és obtús # cosC # és negatiu i, per tant, # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Per tant, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # significa # / _ C # és obtús.
Utilitzem el teorema de Pitàgores per comprovar-ho i dibuixar-lo # DeltaABC # amb # / _ C> 90 ^ @ # i dibuixa # AO # perpendicular sobre estès # BC # com es mostra. Ara, segons el teorema de Pitàgores
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Per tant # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) i si # / _ C # és aguda # cosC # és positiu i per tant # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Per tant, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # significa # / _ C # és aguda.
De nou utilitzant el teorema de Pitàgores per comprovar això, dibuixeu # DeltaABC # amb # / _ C <90 ^ @ # i dibuixa # AO # perpendicular # BC # com es mostra. Ara, segons el teorema de Pitàgores
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) # #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Per tant # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
