Tenim f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR. Quins són els valors de m per als quals f (x) <0, forall x in ( 0,1)?

Resposta:

#m <= 1 #

Donat:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4

Tingueu en compte que a causa d’aquesta paràbola vertical, #f (x) <0, AA x en (0, 1) # si i només si ambdós:

#f (0) <= 0 "" # i # "" f (1) <= 0 #

Avaluació #f (0) # i #f (1) #, aquestes condicions esdevenen:

# 3m-4 <= 0 "" # i per tant #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # i per tant #m <= 1 #

Ambdues condicions es mantenen si i només si #m <= 1 #

gràfic {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}