Més informació sobre Mecànica?

Més informació sobre Mecànica?
Anonim

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Utilitzarem l’anomenada formulació de Lager d’Euler

# d / dt ((parcialL) / (punt parcial q_i)) - (parcial L) / (parcial q_i) = Q_i #

on #L = T-V #. En aquest exercici tenim # V = 0 # tan #L = T #

Trucades # x_a # el centre de les coordenades del cilindre esquerre i # x_b # la primera, tenim

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Aquí # sinalpha = R / Lsintheta # substituint així # alfa #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

ara derivant

#dot x_b = punt x_a + Rsin (theta) punt theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin 2 (theta))) punt theta #

però

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Aquí # J # és el moment d’inèrcia respecte al centre de masses. A més,

# v_a = punt x_a = punt de punt R #

#omega_a = punt theta #

així, després de substitucions i trucades #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # tenim

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) punt theta ^ 2 #

Hem escollit # theta # com a coordenades generalitzades. Així que reduirem # F # actuant a la coordenada # x # a una força equivalent a # theta #. Aquesta coordenada actua de manera aguda, de manera que necessitem un impuls generalitzat pel que fa al punt de contacte al sòl, que és

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Les equacions del moviment s'obtenen després

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) punt theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # ara resolent #ddot theta #

# ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

S'han adjuntat dues parcel·les. Els primers espectacles # theta # evolució i el segon és per a # dottheta #

Valor dels paràmetres:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # La força aplicada es mostra en vermell daurat.