Què són els vèrtexs, el focus i la directriu de y = 2x ^ 2 + 11x-6?

Resposta:

El vèrtex és #=(-11/4,-169/8)#

El focus és #=(-11/4,-168/8)#

La directriu és # y = -170 / 8 #

Explicació:

Deixeu reescriure l’equació

# y = 2x ^ 2 + 11x-6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 #

# = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 #

# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 #

# y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 #

# 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 #

Aquesta és l'equació de la paràbola

# (x-a) ^ 2 = 2p (y-b) #

El vèrtex és # = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) #

El focus és # = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 + 1/8) #

#=(-11/4,-168/8)#

La directriu és # y = b-p / 2 #

#=>#, # y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 #

gràfic {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 -14,77, 10,54, -21,49, -8,83}