Pregunta # d90f5

Resposta:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Explicació:

La definició d’una derivada d’una funció #f (x) # en un punt # c # es pot escriure:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

En el nostre cas, podem veure que tenim # (3 + h) ^ 3 #, així que podríem endevinar que la funció és # x ^ 3 #, i això # c = 3 #. Podem verificar aquesta hipòtesi si escrivim #27# com #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Ho veiem si # c = 3 #, aconseguiríem:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

I podem veure que la funció és només un valor cubat en ambdós casos, de manera que la funció ha de ser #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h #