Com es troba l’anticipatiu de dx / (cos (x) - 1)?

Resposta:

Feu una multiplicació conjugada, apliqueu alguns trigonometres i acabeu per obtenir el resultat de # int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C #

Explicació:

Igual que amb la majoria de problemes d'aquest tipus, la solucionarem mitjançant un truc de multiplicació conjugat. Sempre que tingueu alguna cosa dividida per alguna cosa més / menys alguna cosa (com a # 1 / (cosx-1) #), sempre és útil provar la multiplicació conjugada, especialment amb les funcions trig.

Començarem multiplicant # 1 / (cosx-1) # pel conjugat de # cosx-1 #, el qual és # cosx + 1 #:

# 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) #

Potser us preguntareu per què fem això. És així que podem aplicar la diferència de propietat de quadrats, # (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 #, en el denominador, per simplificar-ho una mica. Tornar al problema:

# 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) = (cosx + 1) / ((cosx-1) (cosx + 1)) #

# (underbrace (cosx)-underbrace (1)) (underbrace (cosx) + underbrace1))

#color (blanc) (III) acolor (blanc) (XXX) bcolor (blanc) (XXX) acolor (blanc) (XXX) b #

Fixeu-vos com és essencialment això # (a-b) (a + b) #.

# = (cosx + 1) / (cos ^ 2x-1) #

Ara, què passa? # cos ^ 2x-1 #? Bé, ho sabem # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #. Multiplicem això per #-1# i mireu què tenim:

# -1 (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) -> - sin ^ 2x = -1 + cos ^ 2x #

# = cos ^ 2-1 #

Resulta que # -sin ^ 2x = cos ^ 2x-1 #, així que anem a substituir # cos ^ 2x-1 #:

# (cosx + 1) / (- sin ^ 2x #

Això és equivalent a # cosx / -sin ^ 2x + 1 / -sin ^ 2x #, que, utilitzant alguns trigueres, es redueix a # -cotxcscx-csc ^ 2x #.

En aquest punt, hem simplificat a integral # int1 / (cosx-1) dx # a # int-cotxcscx-csc ^ 2xdx #. Utilitzant la regla de suma, això es converteix en:

# int-cotxcscxdx + int-csc ^ 2xdx #

El primer és # cscx # (perquè la derivada de # cscx # és # -cotxcscx #) i el segon és # cotx # (perquè la derivada de # cotx # és # -csc ^ 2x #). Afegiu la constant d'integració # C # i tens la teva solució:

# int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C #

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

El punt (-4, -3) es troba en un cercle el centre de la qual es troba a (0,6). Com es troba una equació d'aquest cercle?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Si el cercle té un centre a (0,6) i (-4, -3) és un punt de la seva circumferència, llavors té un radi de: color (blanc ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) la forma estàndard per a un cercle amb centre (a, b) i el radi r és el color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. En aquest cas tenim color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (i-6 ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]}

Com es troba l’anticipatiu de f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Així: la funció anti-derivada o primitiva s'aconsegueix integrant la funció. Una regla general aquí és si se sol·licita trobar l’integral / integral d’una funció que és polinòmica: prengui la funció i augmenti tots els índexs de x per 1, i després divideixi cada terme pel seu nou índex de x. O matemàticament: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) També afegiu una constant a la funció, encara que la constant serà arbitrària en aquest problema. Ara, utilitzant la nostra regla podem trobar la funció primitiva, F (x). F (x) = (