Resposta:
Com això:
Explicació:
La funció anti-derivada o primitiva s'aconsegueix integrant la funció.
Una regla general aquí és si se sol·licita trobar l’integral / integral d’una funció que és polinòmica:
Prengui la funció i augmenti tots els índexs de # x # per 1, i després dividiu cada terme pel seu nou índex de # x #.
O matemàticament:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
També afegiu una constant a la funció, encara que la constant serà arbitrària en aquest problema.
Ara, utilitzant la nostra regla podem trobar la funció primitiva, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+) 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Si el terme en qüestió no inclou una x, tindrà una x en la funció primitiva perquè:
# x ^ 0 = 1 # Així, elevant l’índex de tots # x # els termes es tornen # x ^ 0 # a # x ^ 1 # que és igual a # x #.
Per tant, la simplificació de l’anticipació esdevé:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Resposta:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Explicació:
El anti-derivat d'una funció #f (x) # es dóna per #F (x) #, on? #F (x) = intf (x) dx #. Es pot considerar que l’antidivinada és la integral de la funció.
Per tant, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Necessitarem algunes regles integrals per resoldre aquest problema. Ells son:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
I així, tenim:
#color (blau) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
