Resposta:
Els números són
Explicació:
Deixeu que siga un dels enters
L’altre sencer és llavors
La suma dels seus quadrats és
Defineix cada factor igual a
Comproveu: els números són
Un enter positiu és 3 menys que el doble que un altre. La suma dels seus quadrats és 117. Quins són els enters?
9 i 6 Els quadrats dels primers enters positius són: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Els dos únics que tenen la suma de 117 són 36 i 81. S’adapten a les condicions des de: color (blau) (6) * 2-3 = color (blau) (9) i: color (blau) (6) ^ 2 + color (blau) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Així que els dos enters són 9 i 6 Com podem haver-los trobat més formalment? Suposem que els enters són m i n, amb: m = 2n-3 Llavors: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Així: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) color (blanc) (0) = 25n ^ 2-60n-540 color (blanc) (0) = (5n) ^
Un enter enter positiu és 5 menys que un altre. el producte dels dos enters és 24, quins són els enters?
Anomenem el n més petit i l'altre n + 5 Llavors n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Tot a un costat: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 és l'única solució positiva, de manera que els nombres són: 3 i 8 Extra: també podríeu haver fet això en facturar 24 i anotar el diferències: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 on només 3 i 8 donen una diferència de 5
Un enter positiu és 5 menys del doble que un altre. La suma dels seus quadrats és 610. Com trobeu els enters?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Substituïx x = 2y-5 en x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Divideix per 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 o y = 13 Si y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 si y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Ha de ser els nombres enters positius