Quina és la fórmula del temps a partir d'una velocitat de canvi?

Resposta:

# t = (u-u_0) / a #

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 # (Cal solucionar quadràticament)

Explicació:

Mitjançant el canvi de velocitat, faig pressupost sobre un objecte que accelera o desaccelera.

Si l’acceleració és constant

Si teniu la velocitat inicial i final:

# a = (Δu) / (Δt) #

# a = (u-u_0) / (t-t_0) #

Generalment # t_0 = 0 #, tan:

# t = (u-u_0) / a #

Si el mètode anterior no funciona perquè us falten alguns valors, podeu utilitzar l’equació següent. La distància recorreguda # s # es pot donar de:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

on # u_0 # és la velocitat inicial

# t # és el temps

# a # és l'acceleració (tingueu en compte que aquest valor és negatiu si el cas és una desacceleració)

Per tant, si coneixeu la distància, la velocitat inicial i l’acceleració podeu trobar l’hora resolent l’equació quadràtica que s’ha format. Tanmateix, si l’acceleració no es dóna, necessitareu la velocitat final de l’objecte # u # i pot utilitzar la fórmula:

# u = u_0 + a #

# u-u_0 = a #

# a = (u-u_0) / t #

i substitueixi l’equació de distància, fent-ho:

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) / t * t ^ 2 #

# s = u_0 * t + 1/2 * (u-u_0) * t #

Factor # t #:

# s = t * (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

Així que tens dues equacions. Trieu un d'ells, que us ajudarà a resoldre amb les dades que s’ofereixen:

# s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 #

# t = s / (u_0 + 1/2 * (u-u_0)) #

A continuació es mostren dos altres casos en què l’acceleració no és constant. SENTIU-TE GRATIS PER INGRESSAR-TE si l'acceleració en el vostre cas és constant, ja que la heu col·locat a la categoria Precalculus i el següent conté un càlcul.

Si l’acceleració és una funció del temps # a = f (t) #

La definició d’acceleració:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ ta (t) dt = u-u_0 #

# u = u_0 + int_0 ^ ta (t) dt #

Si encara no teniu prou per resoldre, això significa que heu d'anar a la distància. Només cal utilitzar la definició de velocitat i seguir endavant, com si ho analitzés més endavant, només us confondria:

#u (t) = (ds) / dt #

La segona part d’aquesta equació significa accelerar la integració respecte del temps. Fer això dóna una equació amb només # t # com el valor desconegut.

Si l’acceleració és una funció de la velocitat # a = f (u) #

La definició d’acceleració:

#a (u) = (du) / dt #

# dt = (du) / (a (u)) #

# int_0 ^ tdt = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t-0 = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #

# t = int_ (u_0) ^ u (du) / (a (u)) #