Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (1, -9) i una directriu de y = -1?

Resposta:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que la seva distància des d'un punt sigui cridada focus i una línia anomenada directrix és sempre el mateix.

D'aquí un punt, diguem # (x, y) # a la paràbola desitjada serà equidistant del focus #(1,-9)# i directrix # y = -1 # o bé # y + 1 = 0 #.

Com la distància de #(1,-9)# és #sqrt ((x-1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2) i de # y + 1 # és # | y + 1 |, tenim

# (x-1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

o bé # x ^ 2-2x + 1 + i ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

o bé # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

o bé # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

o bé # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

o bé # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Per tant, el vèrtex és #(1,-5)# i l’eix de simetria és # x = 1 #

gràfic {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (i + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2-0,04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}