Quines són totes les arrels racionals possibles per a l'equació 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

$Quines són totes les arrels racionals possibles per a l'equació 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?$

Resposta:

Cap. Les arrels són # = + - 1.7078 + -i1.4434 #, gairebé.

L’equació es pot reorganitzar com

# (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # que dóna

# x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. I així, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, amb De Moivre's

teorema

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) i.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0)

# = 1.7078 + -i1.4434 i -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1.7078 + -i1.4434 #