Quin és el domini i el rang de f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Resposta:

El domini és tots els valors excepte # x = -4 # i # x = 3 # la gamma és de #1/2# a #1#.

Explicació:

En una funció algebraica racional # y = f (x) #, el domini significa tots els valors que # x # pot prendre. S'observa que en la funció donada #f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, # x # no pot prendre valors on # x ^ 2 + x-12 = 0 #

Això es converteix en factorització # (x + 4) (x-3) = 0. Per tant, el domini és tots els valors excepte # x = -4 # i # x = 3 #.

El rang és el que val # y # pot prendre. Tot i que, potser caldrà dibuixar un gràfic per a això, però aquí # x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # i per tant

#f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

i, per tant, el rang és de #1/2# a #1#.

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!