La suma dels dígits d’un nombre de dos dígits és 10. Si s’inverteixen els dígits, es formarà un nou número. El nou número és un menys del doble del nombre original. Com es troba el número original?

Resposta:

El número original era #37#

Explicació:

Deixar #m i n # ser el primer i el segon dígits respectivament del nombre original.

Se'ns diu que: # m + n = 10 #

# -> n = 10-m. A

Ara. per formar el nou número hem de revertir els dígits. Com que podem suposar que els dos números són decimals, el valor del nombre original és # 10xxm + n # B

i el nou número és: # 10xxn + m # C

També se'ns diu que el nou nombre és el doble del nombre original menys 1.

Combinant B i C # -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 # D

Substitució de A a D

# -> 10 (10-m) + m = 20 m +2 (10-m) -1 #

# 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 #

# 100-9m = 18m + 19 #

# 27m = 81 #

# m = 3 #

Des de # m + n = 10 -> n = 7 #

Per tant, el nombre original era: #37#

Comprovació: número nou #=73#

# 73 = 2xx37-1 #