Resposta:
Domini: # RR #
Gamma: #RR> = -10 #
Explicació:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
és vàlid per a tots els valors reals de # x #
i, per tant, el domini és tots els valors reals, és a dir. # RR #
Per determinar el rang, hem de trobar quins són els valors de #f (x) # es pot generar per aquesta funció.
Probablement, la manera més senzilla de fer-ho és generar la relació inversa. Per això utilitzaré # y # en lloc de #f (x) # (només perquè em resulta més fàcil treballar).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Invertir els costats i completar el quadrat:
#color (blanc) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Reescriure com a quadrat i afegir #10# a banda i banda:
#color (blanc) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Prenent l’arrel quadrada dels dos costats
#color (blanc) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Restant #2# dels dos costats
#color (blanc) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Suposant que estem restringits a valors reals (és a dir, no complexos), aquesta expressió és vàlida sempre:
#color (blanc) ("XXX") y> = - 10 #
#color (blanc) ("XXXXXX") #(en cas contrari ens ocuparíem de l'arrel quadrada d'un valor negatiu)
