La proporció de cançons de Rock Songs to Dance del reproductor MP3 de Jonathan és de 5: 6. Si Jonathan té entre 100 i 120 cançons de Rock and Dance, quantes cançons de Rock té?

La proporció de cançons de Rock Songs to Dance del reproductor MP3 de Jonathan és de 5: 6. Si Jonathan té entre 100 i 120 cançons de Rock and Dance, quantes cançons de Rock té?
Anonim

Resposta:

Jonathan té #50# Cançons de rock.

Explicació:

Deixar # R # denoten el nombre de cançons de rock i # D # el nombre de cançons de dansa.

Es dóna la informació següent:

  • # R # i # D # són enters no negatius sencers (ja que el nombre de cançons ha de ser números sencers).

  • #R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

Des de #R: D = 5: 6 #, hi ha un nombre # n # de tal manera que:

# {(R = 5n), (D = 6n):}

Des de #5# i #6# no tenen un factor comú més gran que #1#, a continuació, per # R # i # D # ser nombres sencers, # n # també ha de ser un nombre complet.

Tingues en compte que:

# R + D = 5n + 6n = 11n

Així que tenim:

# 100 <= 11n <= 120 #

Dividir totes les parts d’aquesta desigualtat #11# trobem:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Tingues en compte que:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Per tant, l’únic valor possible per a # n # és #10#, donant:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):}

Així que Jonathan ho té #50# Cançons de rock.

Resposta:

Jonathan té 50 cançons de rock.

Explicació:

La relació defineix la quantitat de cosa que es compara amb una altra cosa.

Es dóna la proporció de rock per ballar com a 5: 6.

Això vol dir # 5R # existeixen cançons per a tots # 6D # cançons.

La proporció també ens dóna un punt de partida per calcular les quantitats exactes dels elements d'un determinat múltiple o rang d’articles.

Per fer-ho, només cal afegir els components de la relació:

En aquest cas #5:6# afegit dóna #5 + 6 = 11#

L’interval del nombre total de cançons es dóna com a entre 100 i 120. Cerqueu un nombre en aquest rang que també sigui un múltiple de 11 que ens dóna #110# el qual és # 11 xx 10 #

Si utilitzem el mateix multiplicador en la raó donada, llavors Jonathan

té: # 5R xx 10 = 50R # cançons (rock).

També ho ha fet # 6D xx 10 = 60D (dansa) cançons

El nombre total de cançons és #110# que satisfà el rang donat del nombre de cançons.

Gràcies a George per la vostra inspiració per completar aquesta resposta.