Quins són els extrems de f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 a x a [1,6]?

Resposta:

#(3,2)# és un mínim.

# (1,6) i (6,11) # són màxims.

Els extrems relatius es produeixen quan #f '(x) = 0 #.

És a dir, quan # 2x-6 = 0 #.

és a dir, quan # x = 3 #.

Per comprovar si # x = 3 # és un mínim relatiu o màxim, ho observem #f '' (3)> 0 # i així # => x = 3 # és un mínim relatiu,

això és, # (3, f (3)) = (3,2) # és un mínim relatiu i també un mínim absolut, ja que és una funció quadràtica.

Des de #f (1) = 6 i f (6) = 11 #, això implica # (1,6) i (6,11) # són màxims absoluts en l’interval #1,6#.

gràfic {x ^ 2-6x + 11 -3,58, 21,73, -0,37, 12,29}